geometrischer Begriff.

Die Menge der singulären Werte einer Lagrange-Abbildung, also eine Kaustik, kann selbst wieder generische Singularitäten besitzen, die sich für kleine Dimensionen (n ≤ 5) der Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit klassifizieren lassen.

Zum Beispiel erzeugt die Lagrangesche Untermannigfaltigkeit \begin{eqnarray}\{({q}_{2}{p}_{1}-{p}_{1}^{3},{q}_{2},{p}_{1},-{p}_{1}^{2}/2)|{q}_{2},{p}_{1}\in {\mathbb{R}}\}\end{eqnarray} on ℝ⁴ eine Whitneysche Schnabelspitze als Kaustik unter der Projektion (q, p) ↦ q, die wiederum im Ursprung singulär ist.