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Lexikon der Mathematik: Skalentypen

Begriff aus der Statistik.

Unter der Skalierung eines zufälligen Merkmals versteht man die eineindeutige Zuordnung von reellen Zahlen zu den Merkmalsausprägungen. Den entstehenden Zahlenbereich nennt man Skala.

Einem Merkmal kann man viele verschiedene äquivalente Skalen zuordnen, die alle durch Transformationen ineinander überführt werden können. Oberstes Prinzip der Skalierung ist es, die Eigenschaften, die die Merkmalsausprägungen besitzen, in den Zahlenwerten der Skala widerzuspiegeln. So zum Beispiel sollten Skalen, die die Leistung oder Qualität eines Objekts betreffen, die Ordnung, die in den Leistungs- bzw. Qualitätsklassen enthalten ist, widerspiegeln. Mit den Zahlenwerten einer Skala können nicht sämtliche Rechenoperationen durchgeführt werden, sondern nur solche, die wieder auf die Merkmalsausprägungen zurückinterpretiert werden können. Ordnen wir zum Beispiel dem Merkmal Geschlecht die Skala: 0=,weiblich‘, 1=,männlich‘ zu, so darf man die Zahlen 0 und 1 weder mitteln, noch ordnen, da man das auch mit den Merkmalsausprägungen ‚männlich‘ und ‚weiblich‘ nicht machen kann.

Man unterscheidet in der Statistik vier verschiedene Skalentypen. Bei der Verwendung statistischer Maßzahlen ist zu beachten, daß nur solche Maßzahlen zum Einsatz kommen, die die für die Skalentypen erlaubten Rechenoperationen benutzen.

  1. Skala: Nominalskala, Beispiel: Geschlecht. Erlaubte Rechenoperationen: =, ≠, keine Ordnungen, keine Größen. Zulässige Transformation: alle bijektiven Abbildungen.
  2. Skala: Ordinalskala, Beispiel: Qualitätsklassen. Erlaubte Rechenoperationen: =, ≠, < , >,, keine Größen. Zulässige Transformation: alle streng monotonen bijektiven Abbildungen, (erhalten die Ordnungsrelation).
  3. Skala: Intervallskala, Beispiel: Temperatur. Erlaubte Rechenoperationen: =,≠,< ,>,+, −, Differenzen sind bis auf die Maßeinheit a eindeutig, der Nullpunkt ist nicht eindeutig, Verhältnisse dürfen nicht gebildet werden. Zulässige Transformationen: alle Transformationen der Form S2 = aS1 + b (a: Maßeinheit, b: Nullpunkt).
  4. Skala: Proportionalitätsskala, Beispiel: (Anzahl, Gewicht, Zeit, Länge…). Erlaubte Rechenoperationen: =,≠,< ,>,+, −, :, *, Differenzen sind bis auf die Maßeinheit a eindeutig, der Nullpunkt ist eindeutig, Verhältnisse dürfen gebildet werden. Zulässige Transformationen: alle Transformationen der Form : S2 = aS1. (a: Maßeinheit).
Man spricht von einem nominal-, ordinal-, intervall- oder proportionalitätsskalierten Merkmal, wenn diesem eine Nominal-, Ordinal-, Intervalloder Proportionalitätsskala zugeordnet wurde. Ein intervall- oder proportionalitätsskaliertes Merkmal nennt man auch metrisch skaliert. Nominal- oder ordinalskalierte Merkmale werden auch als qualitative Merkmale bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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