verfeinerbare Funktion Funktion \(\phi \in {L}^{2}({\mathbb{R}}),\) die eine Multiskalenanalyse erzeugt.

Für geeignete Koeffizienten \({h}_{k},k\in {\mathbb{Z}},\) erfüllt ϕ die Skalierungsgleichung \begin{eqnarray}\phi (x)=\sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{h}_{k}\cdot \phi (2x-k).\end{eqnarray}

Für praktische Anwendungen ist es wünschenswert, daß obige Summe endlich ist und wenige Summanden enthält. Diese Forderungen erfüllen beispielsweise die charakteristische Funktion χ[0, 1] =: N₁ (B-Spline erster Ordnung) oder normierte B-Splines N_m(x) höherer Ordnung, und sind damit geeignete Kandidaten für Skalierungsfunktionen. Orthogonalität \(\langle \phi, \phi (\cdot -k)\rangle ={\delta}_{ok}\) gilt hier nur im Fall m = 1. Ein Beispiel orthogonaler Skalierungsfunktionen sind Daubechies- Skalierungsfunktionen, die ebenfalls kompakte Träger haben und über eine größere Glattheit verfügen.