Maskengleichung, Verfeinerungsgleichung, Zwei-Skalen-Gleichung, definierende Gleichung einer Skalierungsfunktion.

Für geeignete Koeffizienten \({h}_{k},k\in {\mathbb{Z}}\) erfüllt eine Skalierungsfunktion \(\phi \in {L}^{2}({\mathbb{R}})\) die Skalierungsglei chung \begin{eqnarray}\phi (x)=\sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{h}_{k}\cdot \phi (2x-k).\end{eqnarray}

(Man beachte, daß in der Literatur die Koeffizienten häufig mit dem Normierungsfaktor \(\sqrt{2}\) versehen sind.) Skalierungsgleichung und Skalierungsfunktion sind wesentlich in der Wavelettheorie, da sie eine Multiskalenzerlegung von \({L}^{2}({\mathbb{R}})\) induzieren. Anhand der Gleichung erkennt man unmittelbar den strukturellen Zusammenhang V₀ ⊂ V₁ zwischen den Räumen \({V}_{0}=\text{span}\{\phi (\cdot-k)|k\in {\mathbb{Z}}\}\) und \({V}_{1}=\text{span}\{\phi (2\cdot-k)|k\in {\mathbb{Z}}\}\), woraus allgemeiner die Inklusionen \({V}_{j}\subset {V}_{j+1},j\in {\mathbb{Z}}\) folgen. So erhält man, ausgehend von der Skalierungsgleichung, eine Folge ineinandergeschachtelter Räume, die Grundlage für eine Multiskalenanalyse ist.