scheinbarer Widerspruch, der bei einer Vermischung von Hintergrund- und Objektmengenlehre auftritt (Axiomatische Mengenlehre):

Nimmt man an, daß ZFC widerspruchsfrei ist, so hat jedes endliche System von Axiomen aus ZFC ein abzählbares Modell. Andererseits kann man ein endliches System von Axiomen Φ aus ZFC angeben, aus dem die Existenz überabzählbarer Mengen folgt.

Der Widerspruch läßt sich auflösen, wenn man genauer analysiert, was Abzählbarkeit relativiert auf ein Modell genau bedeutet. Sei dazu M ein (möglicherweise abzählbares) Modell von Φ. Ist A ∈ M eine Menge, die im Modell M überabzählbar ist, so bedeutet dies, daß es in M keine surjektive Abbildung \(f:{\mathcal{N}}\to A\) gibt, wobei \({\mathcal{N}}\) die auf das Modell M relativierte Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet. Das bedeutet jedoch nicht, daß die Menge M selbst überabzählbar ist.