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Lexikon der Mathematik: Slater-Bedingung

hinreichende Bedingung dafür, daß in einer linearen Optimierungsaufgabe ein lokaler Minimalpunkt ein Karush-Kuhn-Tucker-Punkt ist (ohne Voraussetzung der Gültigkeit z. B. der linearen Unabhängigkeitsbedingung).

Seien f, hi, gjCk(ℝn, ℝ) für ein k ≥ 1, iI, jJ, I und J endliche Indexmengen. Zusätzlich seien alle Funktionen hi affin linear; die Funktionen gj seien entweder ebenfalls affin linear für Indizes jJ1 oder nicht affin linear, aber konkav für Indizes jJ2, J1J2 = J. Die Slater-Bedingung ist nun in folgendem Satz ausgedrückt:

Gibt es in obiger Situation mindestens einen zulässigen Punkt x*M := {x ∈ ℝn|hi(x) = 0, iI; gj(x) ≥ 0, jJ}, der gj(x*) > 0 für die konkaven Funktionen gj, jJ2erfüllt, dann ist jeder lokale Minimalpunkt von f|M ein Karush-Kuhn- Tucker Punkt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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