Entwicklung der Sommerfeldschen Formel für die Energieniveaus \begin{eqnarray}{E}_{nk}={m}_{0}{c}^{2}{\left[1+\frac{{\alpha}^{2}{Z}^{2}}{(n-k+\sqrt{{k}^{2}-{\alpha}^{2}{Z}^{2}{)}^{2}}}\right]}^{-\frac{1}{2}}\end{eqnarray} eines Elektrons (mit der Ruhmasse m₀ und der elektrischen Ladung −e) in einem Zentralfeld der Ladung Ze (Z ganzzahlig) nach Potenzen der Sommerfeldschen Feinstruktur-Konstanten α (c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit, n die Hauptquantenzahl (Quantenzahlen), k die azimutale Quantenzahl (Quantenzahlen)).

Die ersten Terme dieser Entwicklung ergeben für E_nk angenähert \begin{eqnarray}{m}_{0}{c}^{2}-{R}_{\infty}h{Z}^{2}\left[\frac{1}{{n}^{2}}+\frac{{(\alpha Z)}^{2}}{{n}^{4}}\left(\frac{n}{k}-\frac{3}{4}\right)\right]\end{eqnarray} (mit \({R}_{\infty}:=\frac{{m}_{0}{c}^{2}{\alpha}^{2}}{2h}\)), wobei der erste Term die relativistische Ruhenergie des Elektrons ist.