Typus von Kriterien, denen eine quadratische Matrix A genügen muß, um die Konvergenz gewisser numerischer Verfahren zu garantieren.

Es sei A = ((a_μv)) eine quadratische (n × n)-Matrix, wobei μ der Zeilen- und ν der Spaltenindex ist. A erfüllt das starke Spaltensummenkriterium, wenn für alle ν ∈ {1,…n} gilt: \begin{eqnarray}|{a}_{vv}|\gt \mathop{\sum ^{n}}\limits_{\mathop{\mu =1}\limits_{\mu \ne v}\,}|{a}_{\mu v}|.\end{eqnarray} Gilt, anstelle von (1), für alle ν ∈ {1,…n} \begin{eqnarray}|{a}_{vv}|\ge \mathop{\sum ^{n}}\limits_{\mathop{\mu =1}\limits_{\mu \ne v}\,}|{a}_{\mu v}|,\end{eqnarray} und zusätzlich für mindestens ein ν die Ungleichung (1), so sagt man, daß A das schwache Spaltensummenkriterium erfüllt.

Das starke Spaltensummenkriterium impliziert die Konvergenz des aus A gebildeten Jacobi-Verfahrens (Gesamtschrittverfahrens), wohingegen das schwache Kriterium, zusammen mit weiteren technischen Voraussetzungen, die Konvergenz des Gauß-Seidel-Verfahrens (Einzelschrittverfahrens) impliziert.

[1] Meinardus, G.; Merz, G.: Praktische Mathematik II. B.I.- Wissenschaftsverlag Mannheim, 1982.