ein in der Versicherungsmathematik im Zusammenhang mit Gesamtschadenverteilungen verwendetes numerisches Verfahren zur expliziten Berechnung der Verteilungsfunktion einer zusammengesetzten Poisson-Verteilung.

Ausgangspunkt ist dabei das Kollektive Modell der Risikotheorie mit einer Darstellung des Gesamtschadens S eines Versicherungskollektivs in der Form \(S={\sum}^{N}\limits_{n=1}{X}_{n}\) mit Poisson-verteilter Anzahl von Schäden N, etwa mit dem Poisson-Parameter λ, und diskreter Schadenhöhenverteilung für die Zufallsvariablen X_i, die überdies als stochastisch unabhängig und gleichverteilt angenommen werden.

Besitzen die Zufallsvariablen X_j eine auf endlich viele natürliche Zahlen x_i (i = 1, …, m) konzentrierte Verteilung p_i = P(X_j = x_i) (i = 1, …, m, j = 1, 2, …), so ist die Anzahl \begin{eqnarray}{N}_{i}=\mathop{\sum ^{N}}\limits_{j=1}{1}_{[{X}_{j}={x}_{i}]}\end{eqnarray} der Schäden der Höhe x_i Poisson-verteilt mit Para-meter λp_i, und es gilt \begin{eqnarray}S=\mathop{\sum ^{m}}\limits_{i=1}{x}_{i}{N}_{i}\end{eqnarray} mit stochastisch unabhängigen N_i (i = 1, …, m). Die Verteilung der Zufallsvariablen x_iN_i kann danndurch Vektoren in ℝ^ℕ mit „vielen“ Nullen beschrie-ben werden (daher der Begriff „Sparse-Vector-Methode“), und die Verteilung von S berechnet sichdann als Faltungsprodukt der Verteilungen der x_iN_i (i = 1, …, m).