Parallelepiped, Teilmenge P des ℝ³, zu derein Punkt p_o ∈ ℝ³ und eine Basis b = (b₁, b₂, b₃) des ℝ³ existieren mit \begin{eqnarray}P=\{{p}_{0}+{\lambda}_{1}{b}_{1}+{\lambda}_{2}{b}_{2}+{\lambda}_{3}{b}_{3}|0\le {\lambda}_{i}\le 1\}.\end{eqnarray} Geometrisch gesehen ist ein Spat also ein von 6 Parallelogrammflächen begrenztes Prisma. Ist b eine Orthonormalbasis, so liegt ein Einheits-würfel vor.

Analog definiert man einen n-dimensionalen Spatals Punktmenge P′ im ℝⁿ, zu der ein Punkt \({p}_{o}^{\prime}\in {{\mathbb{R}}}^{n}\) und eine Basis \(b^\prime=({b}_{1}^\prime,\ldots,{b}_{3}^\prime)\) des ℝⁿ existierenmit \begin{eqnarray}{P}^{\prime}=\{{p}^{\prime}_{0}+{\lambda}^{\prime}_{1}{b}^{\prime}_{1}+\cdots +{\lambda}^{\prime}_{n}{b}^{\prime}_{n}|0\le {\lambda}_{i}\le 1\}.\end{eqnarray} Ist b′ eine Orthonormalbasis, so heißt der Spat n-dimensionaler Einheitswürfel. Definiert man das Volumen des von den Vektoren e₁, …, e_n aufge-spannten Einheitswürfels als 1, so ist hierdurch zusammen mit naheliegenden Volumeneigenschaftendas Spatvolumen eindeutig festgelegt: Ein von den Vektoren b₁, …, b_n aufgespannter Spat besitzt das Volumen det(b₁, …, b_n).