ein stetiger linearer Operator auf einem komplexen Banachraum, der in folgendem Sinn eine spektrale Zerlegung gestattet:

Es existiert ein projektionswertiges Maß E auf der Borel-σ-Algebra von ℂ mit den Eigenschaften

1. E(A)T = TE(A) für alle Borel-Mengen A ⊆ ℂ,
2. das Spektrum der Einschränkung von T auf im E(A) ist im Abschluß von A enthalten,
3. sup_A ||E(A)|| < ∞, und es existiert ein quasinilpotenter Operator N (nilpotenter Operator) so, daß \begin{eqnarray}T=\mathop{\int}\limits_{c}zdE(z)+N.\end{eqnarray} Ist N = 0, spricht man von einem spektralen Operator vom skalaren Typ.