Gruppe SO(n) der n-reihigen orthogonalen Matrizen, deren Determinante gleich +1 ist.

Als Gruppenoperation wird die Matrizenmultiplikation verwendet, die in der Abbildungsinterpretation der Matrizen gerade der Hintereinanderausführung von Abbildungen entspricht.

Eine quadratische reelle Matrix ist orthogonal, wenn jeder Spaltenvektor die Länge 1 hat, und je zwei Spaltenvektoren senkrecht aufeinander stehen. Die Elemente von SO(n) sind daher auch dadurch charakterisierbar, daß ihnen genau diejenigen Abbildungen entsprechen, bei denen ein orthonormiertes n-Bein stets wieder in ein orthonormiertes n-Bein derselben Orientierung überführt wird. Die SO(n) ist die Gruppe derjenigen orientierungserhaltenden Isometrien des n-dimensionalen euklidischen Raums, die den Ursprung als Fixpunkt haben.

Bei Elementen von SO(n) ist die Invertierung besonders einfach: Die inverse Matrix zur Matrix A = ((a_ij)) ist gerade die transponierte Matrix; es gilt also \begin{eqnarray}SO(n)=\{A\in M(n\times n,{\mathbb{R}})|A{A}^{t}=I;\det (A)=1\}.\end{eqnarray}