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Lexikon der Mathematik: Spezielle Relativitätstheorie

auch Relativistische Mechanik genannt, von Albert Einstein im Jahr 1905 begründete Theorie, in der die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip vereinbart werden kann.

Die bekanntesten Folgerungen der Speziellen Relativitätstheorie sind die Längenkontraktion und die Zeitdilatation.

Zur Längenkontraktion: „Abends werden die Schatten länger“ – die aus dem Alltagsleben bekannte Tatsache, daß die Länge von Projektionen nicht nur von der Größe des Körpers sondern auch von der Projektionsrichtung abhängt, wird auf die Geometrie der Raum-Zeit angewandt. Dabei ist der Lorentzfaktor \begin{eqnarray}\beta =\frac{1}{\sqrt{1-{v}^{2}/{c}^{2}}}\end{eqnarray} ein Maß für die Projektionsrichtung, in der die Raum-Zeit in Raum und Zeit zerlegt wird, v mit v < c ist die Geschwindigkeit, mit der sich das Bezugssystem bewegt. Es gilt dann: Eine im Ruhsystem gemessene Länge L0 erscheint in dieser Projektion mit der Länge L = L0/β, also merklich verkürzt, sobald v in Bereiche nahe der Lichtgeschwindigkeit c gelangt.

Ganz analog verhält es sich mit der Zeitdilatation: Hier ist ebenfalls β der Faktor zwischen der Zeitdauer im bewegten und im ruhenden System, dergestalt, daß im bewegten System die Zeit langsamer abläuft. Das führt dann zum Zwillingsparadoxon: Von zwei Zwillingen bleibe der eine ruhend auf der Erde, der andere reise mit 86, 6 Prozent der Lichtgeschwindigkeit in der Welt umher. Wenn er zurückkehrt, ist er erst 50 Jahre alt, der daheimgebliebene feiert dagegen (möglicherweise) schon seinen hundertsten Geburtstag.

Man könnte nun einwenden, daß nach dem Relativitätsprinzip ebensogut der reisende Zwilling als ruhend betrachtet werden könnte, indem man einfach das Bezugssystem mitreisen läßt. Dies ist jedoch ein Trugschluß, da speziellrelativistisch nur eine Äquivalenz bzgl. geradlinig gleichförmig bewegter Bezugssysteme gefordert wird, und der reisende Zwilling, wenn er denn geradlinig gleichförmig reisen würde, ja niemals wieder zum Ausgangspunkt würde zurückkehren können.

Eine weitere Folge der Speziellen Relativitätstheorie ist die Äquivalenz von Masse und Energie, die in der Einsteinschen Formel zum Ausdruck kommt. Wenn es bei kernphysikalischen Vorgängen, z. B. beim Urankernzerfall, zu einem geringen Masseverlust kommt, muß dieser durch eine entsprechende Energieabstrahlung kompensiert werden. Da c sehr groß ist, ist diese Form der Energieerzeugung zwar sehr effektiv, aber auch zugleich schwer beherrschbar.

[1] Pauli, W.: Relativitätstheorie; neu herausgegeben und kommentiert von D. Giulini. Springer Berlin, 2000.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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