Gruppe SU(n) der n-reihigen komplexen unitären Matrizen, deren Determinante gleich +1 ist.

Eine Matrix ((a_kl)) komplexer Zahlen ist unitär, wenn für jedes Indexpaar k, m gilt: \begin{eqnarray}\sum _{l}{a}_{kl}\cdot {\bar{a}}_{ml}={\delta}_{km}.\end{eqnarray} Dabei ist δ_km das Kronecker-Symbol. Offensichtlich gilt: Ist eine unitäre Matrix reell, so ist sie orthogonal. Allgemeiner kann man sagen: Die SU(n) spielt für komplexe Vektorräume dieselbe Rolle wie die SO(n) für die reellen Vektorräume (spezielle orthogonale Gruppe).

Die SU(2) und die SO(3) sind zueinander lokal isomorph, die Produktgruppe SU(2) × SU(2) ist zur SO(4) lokal isomorph, und die SU(4) ist zur SO(6) lokal isomorph.