die folgenden für n ∈ ℤ durch die gewöhnlichen Bessel-Funktionen J_v, Y_v sowie durch \({H}_{v}^{(1)}\) und \({H}_{v}^{(2)}\) definierten Funktionen: \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}{j}_{n}(z) & :=\displaystyle\sqrt{\frac{\pi}{2z}}{J}_{n+1/2}(z)\\ {y}_{n}(z) & :=\displaystyle\sqrt{\frac{\pi}{2z}}{Y}_{n+1/2}(z)\\ {h}_{n}^{(1)}(z) & :={j}_{n}(z)+i{y}_{n}(z)=\displaystyle\sqrt{\frac{\pi}{2z}}{H}_{n+1/2}^{(1)}(z)\\ {h}_{n}^{(2)}(z) & :={j}_{n}(z)-i{y}_{n}(z)=\displaystyle\sqrt{\frac{\pi}{2z}}{H}_{n+1/2}^{(2)}(z).\end{array}\end{eqnarray} Genauer spricht man hier von sphärischen Bessel-Funktionen der ersten, zweiten und dritten Art. Die Paare j_n, y_n sowie \({h}_{n}^{(1)}\) und \({h}_{n}^{(2)}\) sind jeweils linearunabhängige Lösungen der Differentialgleichung \begin{eqnarray}{z}^{2}\frac{{d}^{2}w}{d{z}^{2}}+2z\frac{dw}{dz}+({z}^{2}-n(n+1))w =0\,(n\in {\mathbb{Z}}).\end{eqnarray} Die Eigenschaften von j_n, y_n sowie \({h}_{n}^{(1)}\) und \({h}_{n}^{(2)}\) leitet man aus den entsprechenden Eigenschaftender gewöhnlichen Bessel-Funktionen ab. Man er-hält dadurch z.B. die folgenden Ausdrücke für dieWronski-Determinanten: \begin{eqnarray}\begin{array}{ll}{\mathcal{W}}({j}_{n}(z),{y}_{n}(z)) & =\frac{1}{{z}^{2}},\\ {\mathcal{W}}({h}_{n}^{(1)}(z),{h}_{n}^{(2)}(z)) & =-\frac{2i}{{z}^{2}}.\end{array}\end{eqnarray}

[1] Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1972.