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Lexikon der Mathematik: sphärische Geometrie

Geometrie auf der Kugel-oberfläche, Spezialfall der elliptischen Geome-trie.

Ähnlich wie in der euklidischen Ebene läßt sich auf einer Kugeloberfläche eine zweidimensionale Geometrie aufbauen, also eine Geometrie, deren sämtliche Objekte auf der Kugeloberfläche liegen. Die Rolle der Geraden nehmen dabei die Großkreise ein, da die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten der Kugeloberfläche stets ein Großkreisbogen ist. Zwei sphärische Geraden (Großkreise) schneiden sich stets in einem Paar zueinander diametraler (gegenüberliegender) Punkte; parallele Geraden gibt es in der sphärischen Geometrie daher nicht. Im Gegensatz zur ebenen oder räumlichen euklidischen Geometrie existieren sphärische Zweiecke, d.h. Figuren, die von zwei sphärischen Strecken (Großkreisbögen) begrenzt sind. Zu den Hauptuntersuchungsgegenständen der sphärischen Geometrie gehören die sphärischen Dreiecke, und dabei insbesondere ihre trigonometrischen Beziehungen (sphärische Trigonometrie).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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