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Lexikon der Mathematik: sphärisches Dreieck

Kugeldreieck, Teil der Sphäre, der durch drei Bögen von Großkreisen begrenzt wird.

Die Abbildung zeigt vier Beispiele für sphärische Dreiecke.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel sphärisches Dreieck
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Um den Begriff des sphärischen Dreiecks etwas einzuschränken und vor allem drei gegebenen Punkten der Sphäre eindeutig ein Dreieck zuzuordnen, werden in der sphärischen Geometrie vor allem die Eulerschen Dreiecke betrachtet. Dabei handelt es sich um sphärische Dreiecke, deren sämtliche Seiten und Winkel kleiner oder gleich π sind. In der Abbildung handelt es sich demnach nur bei a) um ein Eulersches Dreieck.

Zu den interessantesten Eigenschaften sphärischer Dreiecke gehört die Tatsache, daß die Innenwinkelsumme eines jeden sphärischen Dreiecks stets größer als 180° ist. Die Zusammenhänge zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen sphärischer Dreiecke sind durch die Grundformeln der sphärischen Trigonometrie gegeben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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