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Lexikon der Mathematik: Spur bzgl. einer Körpererweiterung

algebraischer Begriff.

Ist L/K eine endliche separable Körpererweiterung vom Grad n, dann ist L ein n-dimensionaler Vektorraum über K, und es gibt genau n verschiedene Körperautomorphismen σ1, …, σn von L, die K elementweise festlassen. Für αL ist dann \begin{eqnarray}{S}_{L / K}(\alpha)=\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\sigma}_{j}(\alpha)\end{eqnarray} die Spur von α bzgl. L/K.

Für jedes αL ist SL/K(α) ∈ K, da die Koeffizienten des Polynoms \begin{eqnarray}f(x)=\displaystyle \prod _{j=1}^{n}(x-{\sigma}_{j}(\alpha))\end{eqnarray} alle in K liegen.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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