Summe der Hauptdiagonalelemente a_ii einer quadratischen (n × n)-Matrix A = ((a_ij)) über einem Körper \({\mathbb{K}}\): \begin{eqnarray}\text{Spur}A=a_{11}+\ldots +a_{nn}.\end{eqnarray} Die Spur einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte.

Für (n × n)-Matrizen A und B gilt: \begin{eqnarray}\text{Spur}\,(AB)=\text{Spur}\,(BA).\end{eqnarray} Hieraus erhält man Spur(ABA⁻¹) = Spur(B) für beliebiges B und reguläres A, d. h. die Spur ist invariant unter Koordinatenwechsel. Somit läßt sich jedem Endomorphismus f : V → V auf einem endlich-dimensionalen \({\mathbb{K}}\)-Vektorraum V durch Spur(f) ≔ Spur(A) (A eine f bzgl. einer beliebigen Basis von V repräsentierende Matrix) ein Element aus \({\mathbb{K}}\) zuordnen.