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Lexikon der Mathematik: stabile Punkte

offene Menge von Punkten einer algebraischen Varietät, auf der bezüglich einer gegebenen algebraischen Gruppenoperation ein geometrischer Quotient existiert.

Die Charakterisierung der Stabilität hängt von der Varietät und der Gruppenwirkung ab. In jedem Fall fordert man, daß ein stabiler Punkt ein invariante affine Umgebung besitzt. Wenn eine reduktive Gruppe auf einem affinen Schema operiert, sind die stabilen Punkte die Punkte mit abgeschlossenem Orbit maximaler Dimension.

Beispiel: Die lineare Gruppe G der regulären (2 × 2)-Matrizen mit Einträgen in \({\mathbb{C}}\) operiert auf der Varietät X aller (2 × 2)-Matrizen durch Konjugation: \(A\in G,M\in X\mapsto AM{A}^{-1}.\) Die Menge der stabilen Punkte ist hier die Menge der Matrizen mit verschiedenen Eigenwerten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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