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Lexikon der Mathematik: Standard-Borel-Raum

Begriff aus der Maßtheorie.

In Verallgemeinerung des Borelraumes (ℝd, \({\mathcal{B}}\)(ℝd)) über die reellen Zahlen nennt man einen Meßraum (Ω, \({\mathcal{A}}\)) einen Standard-Borel-Raum, wenn es für \({\mathcal{A}}\) einen abzählbaren Erzeuger gibt, und wenn es einen Polnischen Raum Ω′, für den jede Einpunktmenge zur Borel-σ-Algebra \({\mathcal{B}}\)(Ω′) gehört, so gibt, daß \({\mathcal{A}}\) und \({\mathcal{B}}\)(Ω′) σ-isomorph sind. Es gibt dann also eine bijektive Abbildung von \({\mathcal{A}}\) auf \({\mathcal{B}}\)(Ω′), die invariant ist gegenüber abzählbaren Mengenoperationen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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