vollständige Filtration, jede rechtsstetige Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) in der σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) eines Wahrscheinlichkeitsraumes (Ω, \({\mathfrak{A}}\)P) mit der Eigenschaft, daß \({{\mathfrak{A}}}_{0}\) alle P-Nullmengen von \({\mathfrak{A}}\) und deren Teilmengen enthält.

Man sagt dann, daß \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) die üblichen Voraussetzungen an eine Filtration erfüllt. Ist \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) eine Standardfiltration, so ist der Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, \({\mathfrak{A}}\)P) vollständig. Häufig wird (Ω, \({\mathfrak{A}}\)P) bei der Definition der Standardfiltration bereits als vollständig vorausgesetzt. Es muß dann lediglich gefordert werden, daß \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) rechtsstetig ist und \({{\mathfrak{A}}}_{0}\) alle P-Nullmengen von \({\mathfrak{A}}\) enthält.

Standardfiltrationen erleichtern das Arbeiten mit stochastischen Prozessen in vielerlei Hinsicht, so ist z. B. jede Modifikation eines einer Standardfiltration adaptierten stochastischen Prozesses auch wieder der Filtration adaptiert, sowie jede Optionszeit (Stoppzeit) bezüglich der Filtration auch eine Stoppzeit.