eine Familie (U_t)_t∈ℝ unitärer Operatoren auf einem Hilbertraum H mit

• (1) U_s+t = U_sU_t für alle s, t ∈ ℝ,
• (2) \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}{U}_{t}x=x\) für alle x ∈ H.

Der infinitesimale Erzeuger einer solchen Gruppe ist der lineare Operator \begin{eqnarray}Ax=\frac{1}{t}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{t\to 0}\frac{{U}_{t}x-x}{t}\end{eqnarray} auf dem Definitionsbereich derjenigen x ∈ H, für die dieser Grenzwert existiert. Der Erzeuger ist ein selbstadjungierter Operator.

Sei B ein selbstadjungierter Operator. Mittels des Spektralkalküls kann die Familie unitärer Operatoren U_t = exp(itB) erklärt werden; (U_t)_t∈ℝ ist eine stark stetige Gruppe mit Erzeuger B. Umgekehrt besagt der Satz von Stone, daß eine stark stetige unitäre Gruppe mit Erzeuger A stets die Form U_t = exp(itA) hat.