lokalkonvexe Topologie auf dem Raum aller stetigen linearen Operatoren.

Sind X und Y Banachräume und L(X, Y) der Raum der stetigen linearen Operatoren von X nach Y, so wird die starke Operatortopologie auf L(X, Y) von der Halbnormfamilie \begin{eqnarray}T\mapsto \Vert Tx\Vert \,\,\,\,\,\,\,\, (x\in X)\end{eqnarray} erzeugt. Sie ist feiner als die schwache Operatortopologie und gröber als die Normtopologie.

Ein lineares Funktional auf L(X, Y) ist genau dann stetig bzgl. der starken Operatortopologie, falls es von der Form \begin{eqnarray}T\mapsto \displaystyle \sum _{j=1}^{n}{y}^{\prime}_{j}(T{x}_{j})\end{eqnarray} für gewisse \({x}_{j}\in X,{y}^{\prime}_{j}\in {Y}^{\prime}\) ist. Die schwache und die starke Operatortopologie erzeugen also denselben Dualraum.