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Lexikon der Mathematik: Steiner-Baum

ein Teilgraph eines zusammenhängenden und bewerteten Graphen mit Zusatzeigenschaft.

Ein Steiner-Baum bzgl. einer Eckenmenge E′ ⊆ E(G) eines zusammenhängenden und bewerteten Graphen G ist ein Teilgraph T von G, der ein Baum mit E′ ⊆ E(T) ist, und der unter allen Teilgraphen von G, die Bäume sind und E′ enthalten, minimale Bewertung besitzt.

Das verallgemeinerte Steiner-Baum-Problem oder kurz Steiner-Baum-Problem besteht nun darin, bei gegebener Eckenmenge E′ ⊆ E(G) einen Steiner-Baum bzgl. E′ aufzuspüren. Im Spezialfall E′ = E(G) ist ein Steiner-Baum gerade ein minimal spannender Baum, den man z.B. mit Hilfe der Algorithmen von Kruskal oder Prim (Kruskal, Algorithmus von, Prim, Algorithmus von) effizient bestimmen kann. Dagegen ist das allgemeine Steiner-Baum-Problem NP-vollständig, sogar dann, wenn man das Problem auf nicht bewertete Graphen einschränkt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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