macht eine Aussage über Reihen komplexer Zahlen, die konvergent, aber nicht absolut konvergent sind:

Ist \(\sum^{\infty}_{v=1}{a}_{v}\)eine konvergente Reihe komplexer Zahlen, die nicht absolut konvergent ist, so ist die Menge derjenigen s ∈ ℂ, die als Summe einer geeigneten Umordnung der Reihe auftreten, d. h. \begin{eqnarray}\mathop{\sum ^{\infty}}\limits_{j=1}{a}_{\omega}{}_{(j)}=s\end{eqnarray}mit einer bijektiven Abbildung ω : ℕ → ℕ (Permutation von ℕ), entweder ganz ℂ oder eine Gerade in ℂ.

Dieser Satz ist ein keineswegs triviales Analogon zum Umordnungssatz von Riemann (Riemann, Umordnungssatz von). Er wurde schon 1905 von Paul Lévy formuliert, aber erst ab 1913 von Ernst Steinitz einwandfrei bewiesen.

Der Umordnungssatz von Riemann kann nicht ohne weiteres übertragen werden: Hat man nämlich eine konvergente Reihe \(\sum^{\infty}_{v=1}{a}_{v}\) komplexer Zahlen, die nicht absolut konvergent ist, so ist mindestens eine der Reihen \begin{eqnarray}\mathop{\sum ^{\infty}}\limits_{\nu =1}\mathrm{Re}({a}_{\nu}),\,\,\,\,\,\,\mathop{\sum ^{\infty}}\limits_{\nu =1}\text{Im}({a}_{\nu})\end{eqnarray} nicht absolut konvergent. Hier kann somit zwar für eine der beiden Reihen eine Umordnung gegen eine vorgegebene reelle Zahl erreicht werden, doch hat die andere mit dieser Umordnung i. allg. nicht den gewünschten Wert als Summe.