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Lexikon der Mathematik: Sterbegesetze

Versuche, die Lebenserwartung einer Person in Abhängigkeit von dem aktuellen Alter durch analytische Funktionen im Sinne eines Naturgesetzes zu beschreiben.

Diese Funktionen enthalten üblicherweise einige freie Parameter, welche dann den Gegebenheiten der jeweiligen Population anzupassen sind. Aus solchen expliziten Verteilungsfunktionen lassen sich als abgeleitete Größen Sterbeintensitäten, Sterbewahrscheinlichkeiten und damit auch Sterbetafeln ableiten. Die bekanntesten Versuche, solche Sterbegesetze zu formulieren, stammen aus dem achtzehnten und neunzehnten Jahrhundert. Sie gehen zum Beispiel zurück auf de Moivre (1724), Gompertz (1824), sowie Makeham (1860), der den Ansatz von Gompertz verallgemeinerte. Dieses sogenannte Gompertz-Makeham-Gesetz wurde früher häufig bei analytischen Ausgleichsverfahren der durch statistische Beobachtungen gewonnenen rohen Sterbewahrscheinlichkeiten verwendet, um zu möglichst glatten Sterbetafeln zu gelangen. Im 20. Jahrhundert haben diese Methoden und Ansätze an Bedeutung verloren, wenngleich noch 1939 Weibull ein weiteres Sterbegesetz formuliert hat.

Heute spielen Sterbegesetze in der Versicherungsmathematik keine wesentliche Rolle mehr. Man geht inzwischen eher davon aus, daß das komplexe Geschehen menschlicher Mortalität zutreffender durch empirisch gewonnene Sterbetafeln zu erfassen ist als durch Sterbegesetze.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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