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Lexikon der Mathematik: Sterbetafel

im wesentlichen eine Tabelle von einjährigen Sterbewahrscheinlichkeiten sortiert nach Alter, mit denen sich Prämien und Rückstellungen in der Personenversicherung berechnen lassen.

Sterbetafeln werden für bestimmte Bevölkerungsgruppen konstruiert, welche sich durch geeignete Merkmale (z. B. Geschlecht, Generation, erhöhte Risiken, Art der Versicherung) definieren lassen. Sterbetafeln werden aus Beobachtungsdaten abgeleitet, wobei neben statistischen Schätzverfahren Methoden der Ausgleichsrechnung und eventuell auch der Extrapolation Anwendung finden. Je nach vorliegenden Beobachtungsdaten unterscheidet man verschiedene Typen von Sterbetafeln:

Generationensterbetafeln: Hier geht es um die Absterbeordnung eines Geburtsjahrgangs.

Periodensterbetafeln: Aktuelle Sterblichkeitswerte, die nur für eine gewisse Anzahl von Kalenderjahren angenähert gültig bleiben.

Allgemeine Sterbetafeln, die aus einer Volkszählung hervorgegangen sind.

Versichertensterbetafeln, denen nur die Daten eines bestimmten Kollektivs zugrunde liegen.

Für spezielle Teilkollektive werden Übersterblichkeiten durch Sicherheitszuschläge angemessen berücksichtigt (Tafeln für erhöhte Risiken). Da die Lebenserwartung einer Bevölkerung zeitlichen Trends unterliegt, ist die Kalkulation langfristiger Personenversicherungen, insbesondere etwa Rentenversicherungen, schwierig. Dann hat man zweidimensionale Tafeln zu verwenden, die neben dem aktuellen Alter der Person auch den Trend zur Verbesserung der jährlichen Überlebenswahrscheinlichkeiten berücksichtigen. Auf Rueff (1955) geht die Idee zurück, die zweidimensionalen Tafeln mittels Altersverschiebung der eindimensionalen Tafeln zu approximieren. Dies wird etwa bei der Kalkulation langfristiger Rentenversicherungen in der Praxis verwendet.

Die erste historisch überlieferte Bevölkerungstafel mit Prognosen der zukünftigen Lebensdauer in Abhängigkeit vom Alter stammt aus der römischen Kaiserzeit etwa um 220 n. Chr. (Tafeln des Praefectus D. Ulpianus), die erste empirisch gesicherte Sterbetafel der Neuzeit wird dem Astronomen E. Halley zugeschrieben, der diese 1693 aus den Sterbelisten der Stadt Breslau in den Jahren 1687 bis 1691 ableitete.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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