ein winkeltreuer Kartennetzentwurf, bei dem die Kugeloberfläche durch die stereographische Projektion, allerdings vom Südpol, auf die Ebene abgebildet wird.

Wählt man die Längeneinheit so, daß der Erdradius den Wert 1 hat, und führt auf der Erdoberfläche durch den Azimut ϕ und den Polabstand ϑ Polarkoordinaten ein, so ist der stereographische Entwurf durch die Abbildung \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\tau : & \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\sin \vartheta \cos \varphi \\ \sin \vartheta \sin \varphi \\ \cos \vartheta \end{array}\right)\to \displaystyle\frac{2}{1+z}\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\\ & \displaystyle\frac{2\,\text{sin}\,\vartheta}{1+\cos \vartheta}\left(\begin{array}{c}\cos \varphi \\ \sin \varphi \end{array}\right)=2\tan \left(\frac{\vartheta}{2}\right)\left(\begin{array}{c}\cos \varphi \\ \sin \varphi \end{array}\right)\end{array}\end{eqnarray}

gegeben. Demnach hat das Bild eines Punktes (x, y, z) der Erdoberfläche bei τ die ebenen Polarkoordinaten (r, t) = (2 tan ϑ/2, ϕ).