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Lexikon der Mathematik: stereographischer Entwurf

ein winkeltreuer Kartennetzentwurf, bei dem die Kugeloberfläche durch die stereographische Projektion, allerdings vom Südpol, auf die Ebene abgebildet wird.

Wählt man die Längeneinheit so, daß der Erdradius den Wert 1 hat, und führt auf der Erdoberfläche durch den Azimut ϕ und den Polabstand ϑ Polarkoordinaten ein, so ist der stereographische Entwurf durch die Abbildung \begin{eqnarray}\begin{array}{l}\tau : & \left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\sin \vartheta \cos \varphi \\ \sin \vartheta \sin \varphi \\ \cos \vartheta \end{array}\right)\to \displaystyle\frac{2}{1+z}\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\\ & \displaystyle\frac{2\,\text{sin}\,\vartheta}{1+\cos \vartheta}\left(\begin{array}{c}\cos \varphi \\ \sin \varphi \end{array}\right)=2\tan \left(\frac{\vartheta}{2}\right)\left(\begin{array}{c}\cos \varphi \\ \sin \varphi \end{array}\right)\end{array}\end{eqnarray}

gegeben. Demnach hat das Bild eines Punktes (x, y, z) der Erdoberfläche bei τ die ebenen Polarkoordinaten (r, t) = (2 tan ϑ/2, ϕ).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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