drückt sich in folgendem Satz aus:

Sei G ⊂ ℝⁿ⁺¹eine offene Menge, (x₀, y₀) ∈ G und f ∈ C⁰ (G, ℝⁿ).

Falls f lokal bezüglich y einer Lipschitz-Bedingung genügt, dann ist die eindeutig bestimmte Lösung des Anfangswertproblems \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{\text{y}}{^{\prime}}=f(x,\text{y}), & \text{y}({x}_{0})={\text{y}}_{\text{0}}\end{array}\end{eqnarray}

stetig abhängig vom Anfangswert y₀.

Die Existenz einer eindeutig bestimmten Lösung des Anfangswertproblems folgt bereits aus dem Satz von Picard-Lindelöf (Picard-Lindelöf, Existenzund Eindeutigkeitssatz von).