eine Mengenfunktion µ auf einem Mengensystem \({\mathcal{M}}\) in einer Menge Ω, die stetig von oben und unten ist. Ist die Mengenfunktion ein Maß, so spricht man von einem stetigen Maß.

Falls die Mengenfunktion µ ein Inhalt auf einem Mengenring \({\mathcal{M}}\) in 2 ist, so gilt: Falls µ Maß ist auf dem Mengenring \({\mathcal{M}}\), so ist µstetig und ∅-stetig, falls µ von oben stetige Mengenfunktion ist, so ist µ Maß auf dem Mengenring \({\mathcal{M}}\), und falls µ endlich ist auf dem Mengenring \({\mathcal{M}}\) und ∅-stetig ist, so ist µ Maß auf \({\mathcal{M}}\) und somit stetige Mengenfunktion.