zufälliger Prozeß, Familie (X_t)_t∈T von auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten Zufallsvariablen mit Werten in einem gemeinsamen meßbaren Raum (E, 𝔈).

Die Indexmenge T ≠ ∅ heißt die Parametermenge, der Parameterbereich oder auch die Zeitmenge, und der meßbare Raum (E, 𝔈) der Zustandsoder Phasenraum des stochastischen Prozesses. Häufig wird der Zustandsraum unter Weglassung der σ-Algebra E kurz mit E bezeichnet. Für jedes ω ∈ Ω nennt man die durch ω → X_t (ω) definierte Abbildung von T nach E einen Pfad des stochastischen Prozesses. Häufig spricht man statt von den Pfaden auch von den Trajektorien oder den Realisierungen des stochastischen Prozesses. Da jeder Pfad eine vom Zufall abhängende Funktion darstellt, werden stochastische Prozesse auch als zufällige Funktionen bezeichnet. Gilt E = ℝ^d oder E = ℂ^d, so spricht man von einem d-dimensionalen reellwertigen bzw. komplexwertigen stochastischen Prozeß. Ist die Parametermenge T eine Teilmenge von ℝ, so interpretiert man ihre Elemente häufig als Zeitpunkte. Ist dabei T abzählbar, so nennt man (X_t)_t∈T einen stochastischen Prozeß mit diskreter Zeit oder auch eine zufällige Folge. Ist T ⊆ ℝ dagegen ein Intervall, so spricht man von einem stochastischer Prozeß mit stetiger Zeit. Grundlegend für die Existenz stochastischer Prozesse sind der Existenzsatz von Kolmogorow und der Satz von Ionescu-Tulcea.