Standardkompaktifizierung gewisser topologischer Räume.

Ist (X, 𝒪) ein Tychonow-Raum, d. h. genügt er dem Trennungsaxiom T_3a, so wählt man J = {f : X → [0, 1] stetig} als Indexmenge und zeigt, daß sich X in das direkte Produkt \(Y= {\prod}_{j\in J}{I}_{j}\) mit I_j = [0, 1] einbetten läßt; sei β : X → Y eine solche Einbettung. Da Y nach Tychonow kompakt ist, ist der Abschluß \(\beta X:=\overline{\beta (X)}\) von X in Y kompakt und heißt die Stone-Čech-Kompaktifizierung von X.