Markow-Zeit, bei gegebenem meßbaren Raum (Ω, 𝔄) und gegebener Filtration (𝔄_t)_t∈I in 𝔄 jede meßbare Abbildung T : Ω → I ∪{+∞} mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}\{T\le t\}=\{\omega \in \Omega :T(\omega)\le t\}\in {{\mathfrak{A}}}_{t}\end{eqnarray}

für alle t ∈ I, wobei I die Menge ℕ₀ oder die Menge \({{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) bezeichnet. Die Abbildung T heißt dann eine Stoppzeit bezüglich (𝔄_t)_t∈I. Gilt für alle t ∈ I lediglich {T < t} ∈ 𝔄_t, so nennt man T eine Stoppzeit im weiteren Sinne oder Optionszeit bezüglich (𝔄_t)_t∈I.

Eine Stoppzeit ist stets eine Optionszeit. Umgekehrt ist eine Optionszeit genau dann eine Stoppzeit, wenn {T = t} ∈ 𝔄_t für alle t ∈ I gilt. Insbesondere ist bei einer rechtsstetigen Filtration (𝔄_t)_t≥0 jede Optionszeit auch Stoppzeit. Ein Beispiel für eine Stoppzeit ist die Eintrittszeit T_A in eine abgeschlossene Menge A ⊆ ℝ, wenn der zugrundeliegende reelle Prozeß (X_t)_t≥0 der Filtration (𝔄_t)_t≥0 adaptiert und stetig ist. Sind S und T Stoppzeiten, so gilt dies auch für das häufig mit S ∧ T bezeichnete punktweise Minimum und das mit S ∨ T bezeichnete punktweise Maximum sowie die Summe S + T der Abbildungen.

Zu bemerken ist noch, daß die Terminologie in der Literatur nicht einheitlich gebraucht wird: So verwenden einige Autoren z. B. die Begriffe Stoppzeit und Optionszeit synonym für die hier als Optionszeiten definierten Abbildungen und nennen die hier als Stoppzeiten bezeichneten Abbildungen strenge Stopp- bzw. Optionszeiten.