Relation zur Konstruktion von Lösungen einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung in zwei Unbekannten.

Ist die Gleichung gegeben in der Form \begin{eqnarray}F(x,y,u,p,q)=0\end{eqnarray}

mit der gesuchten Funktion u = u(x, y) und der abkürzenden Schreibweise p = u_x und q = u_y, so versucht man, die Lösung aus Streifen \begin{eqnarray}x=x(t),\,y=y(t),\,u=u(t),\,\text{}p=p(t),\,q=q(t)\end{eqnarray}

mit α < t < β zusammenzusetzen. Für solche Streifen muß notwendig die Streifenbedingung \begin{eqnarray}{x}{^{\prime}}(t)p(t)+{y}{^{\prime}}(t)q(t)={u}{^{\prime}}(t)\end{eqnarray}

gelten. Man gewinnt diese Streifen durch Lösen des charakteristischen Systems von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{x}{^{\prime}}(t) & = & {F}_{p},\\ {y}{^{\prime}}(t) & = & {F}_{q},\\ {u}{^{\prime}}(t) & = & p(t){F}_{p}+q(t){F}_{q},\\ {p}{^{\prime}}(t) & = & -{F}_{x}-p(t){F}_{u},\\ {q}{^{\prime}}(t) & = & -{F}_{y}-q(t){F}_{u}.\end{array}\end{eqnarray}