lassen sich z. B. wie folgt als Grenzwert einer rekursiv definierten Folge streng isotoner stetiger Funktionen f_n : [0, 1] → [0, 1] konstruieren: Für x ∈ [0, 1] sei f₀(x) = x, und mit einem beliebigen t ∈ (0, 1) sei für n ∈ ℕ₀ die stückweise lineare stetige Funktion f_n+1 definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{l}{f}_{n+1}(\alpha)={f}_{n}(\alpha),\qquad {f}_{n+1}(\beta)={f}_{n}(\beta),\\ {f}_{n+1}\left(\displaystyle\frac{\alpha +\beta}{2}\right)=\displaystyle\frac{1-t}{2}{f}_{n}(\alpha)+\displaystyle\frac{1+t}{2}{f}_{n}(\beta)\end{array}\end{eqnarray}

für α = k2⁻ⁿ und β = (k + 1)2⁻ⁿ. Dann konvergieren wegen 0 ≤ f_n ≤ f_n+1 ≤ 1 die f_n punktweise gegen eine Funktion f : [0, 1] → [0, 1]. Man kann zeigen, daß f stetig, streng isoton und fast überall differenzierbar ist mit f′ (x) = 0. Anders gesagt: f ist eine streng isotone singuläre Funktion.

Die Funktion f ist nicht das Integral ihrer Ableitung, d. h. für das Lebesgue-Integral und stetige Funktionen mit nur f. ü. existierender Ableitung hat man kein Äquivalent zum Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung. Es gilt hierfür jedoch eine Entsprechung dieses Hauptsatzes, wenn man absolut stetige Funktionen anstelle von stetigen Funktionen betrachtet.