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Lexikon der Mathematik: Strukturgarbe

eine Garbe 𝒪X von ℂ-Algebren über einer quasiprojektiven Varietät X, die den im affinen Fall definierten Koordinatenring ersetzt im Hinblick darauf, Rückschlüsse auf die Struktur von X ziehen zu können.

Sei X eine quasiprojektive Varietät. Für eine beliebige offene Teilmenge UX bezeichne 𝒪(U) den Ring (oder die ℂ-Algebra) der regulären Funktionen auf U. Weiter sei 𝒪(∅) := {0}. Dann wird durch die folgenden beiden Vorschriften eine Garbe 𝒪X von ℂ-Algebren über X definiert:

a) U ↦ 𝒪X (U) := 𝒪(U); (UX offen),

b) \({e}_{V}^{U}:{{\mathcal{O}}}_{X}(U)\to {{\mathcal{O}}}_{X}(V),f\mapsto f|U;\) (VUX offen).

Die Garbe 𝒪X nennt man die Strukturgarbe der Varietät X.

[1] Brodmann, M.: Algebraische Geometrie. Birkhäuser Verlag Basel Boston Berlin, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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