lautet:

Es sei f eine in \({\mathbb{E}}\) = {z ∈ ℂ : |z| < 1} schlichte Funktion und G := f (\({\mathbb{E}}\)) das Bildgebiet von \({\mathbb{E}}\)unter f. Für 0 < r < 1 sei B_r := {z ∈ ℂ : |z| < r} und G_r := f (B_r). Dann gelten folgende Aussagen:

(a) Ist G ein konvexes Gebiet, so ist auch jedes Gebiet G_r konvex.

(b) Ist G ein Sterngebiet mit Zentrum f (0), so ist auch jedes Gebiet G_r ein Sterngebiet mit Zentrum f (0).