Lexikon der Mathematik: Subdistributivgesetz
bezeichnet in der Intervallrechnung die Eigenschaft
die für beliebige reelle kompakte Intervalle a, b, c und die übliche Intervallarithmetik gilt. Das Beispiel
belegt, daß in (1) die echte Inklusion stehen kann. Die Gleichheit in (1) wird durch folgenden Satz vollständig geklärt, in dem m(a) den Mittelpunkt des Intervalls a bedeutet, und χ : 𝕀ℝ \ [0, 0] [−1, 1] durch das χ-Funktional
In (1) gilt Gleichheit für a = 0 oder b = 0 oder c = 0. Ansonsten gilt Gleichheit genau dann, wenn eine der drei folgenden Bedingungen erfüllt ist:
1. χ(c) = 1, d. h. c ist ein Punktintervall;
2. 0 ≤ χ(c) < 1, d. h. 0 ist kein innerer Punkt von c, und es gilt
(a) ab ≥ 0, für alle a ∈ a, b ∈ b, oder
(b) χ(a) ≤ 0, χ (b) ≤ 0;
3. χ(c) < 0, d. h. 0 ist ein innerer Punkt von c, und es gilt
(a) m(a)m(b)≥ 0, χ(c)≤ χ(a), χ(c)≤ χ(b), oder
(b) χ(c) ≥ χ(a), χ(c) ≥ χ(b).
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