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Lexikon der Mathematik: Summe von Garben

Begriff in der Garbentheorie.

Seien S und X topologische Räume und S1, π1und (S2, π2) Garben über X. Im kartesischen Produkt S1 × S2 versieht man die Menge \begin{eqnarray}\begin{array}{lc}{S}_{1}\oplus {S}_{2} & := & \{({p}_{1},{p}_{2})\in {S}_{1}\times {S}_{2}:{\pi}_{1}({p}_{1})={\pi}_{2}({p}_{2})\}\\ & = & \text{}{\bigcup}_{x\in X}({S}_{1x}\times {S}_{2x})\end{array}\end{eqnarray}

mit der Relativtopologie. Dann ist die durch \begin{eqnarray}\pi ({p}_{1},\text{}{p}_{2})\text{}:=\text{}{\pi}_{1}({p}_{1})\end{eqnarray}

erklärte Abbildung π : S1S2X lokal topologisch, d. h., (S1S2, π) ist eine Garbe über X. Sie heißt die (direkte Whitney-)Summe von S1 und S2.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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