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Lexikon der Mathematik: Summe von Teilräumen

Mengensumme U + W := {u + w | uU, wW} zweier Teilräume U und W eines VektorraumesV. Entsprechend ist die Summe von n Teilräumen U1, …, Un von V definiert.

Die Summe einer Familie (Ui)iI von Teilräumen eines Vektorraumes V ist definiert als der von der Vereinigungsmenge ∪iI Ui aufgespannte Unterraum, er besteht aus allen endlichen Summen ui1 + ⋯ +uin, wobei (i1, …, in) eine endliche Teilfamilie von I bezeichnet. Schreibweise: ΣiI Ui. Ist I endlich, so stimmt diese Definition mit obiger überein.

Die Summe von Teilräumen eines Vektorraumes V ist selbst wieder ein Teilraum von V, es gilt \begin{eqnarray}\dim ({U}_{1}\text{}+\ldots +\text{}{U}_{n})\text{}\le \text{}\dim {U}_{1}\text{}+\ldots +\text{}\dim {U}_{n}\text{}.\end{eqnarray}

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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