Aussage über Linearkombinationen von Lösungen inhomogener linearer Differentialgleichungen:

Ist y₁eine Lösung der Gleichung \begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}b(x)\end{eqnarray}

und y₂eine Lösung der Gleichung \begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}c(x),\end{eqnarray}

so ist y := αy₁ + βy₂eine Lösung von \begin{eqnarray}{a}_{n}(x){y}^{(n)}\text{}+\text{}\cdot \cdot \cdot \text{}+\text{}{a}_{0}(x)y\text{}=\text{}\alpha b(x)\text{}+\text{}\beta c(x).\end{eqnarray}

Analog gilt für lineare Differentialgleichungssysteme: Ist y₁ Lösung von y′ = A(t)y + b(t) und y₂ Lösung von y′ = A(t)y + c(t), so ist y := αy₁ + βy₂ Lösung von y′ = A(t)y + αb(t) + βc(t).