Begriff aus der Idealtheorie. Die symbolische Potenz eines Primideals P des Rings A ist der Durchschnitt \begin{eqnarray}{P}^{n}{A}_{P}\cap A=:{P}^{(n)},\end{eqnarray}

wobei A_P die Lokalisierung von A in P ist.

Die n-te symbolische Potenz des Primideals P ist ein Primärideal mit Radikal P. Die Potenz Pⁿ ist in der Regel kein Primärideal, dies gilt nur für Maximalideale.

Wenn zum Beispiel \begin{eqnarray}R=K[x,y,z]/({z}^{2}-xy)\end{eqnarray}

der Faktorring des Polynomrings in den Variablen x, y, z über dem Körper K nach dem Ideal erzeugt durch z² − xy ist, und P = (x, z) das von x, z erzeugte Primideal, dann ist \begin{eqnarray}{P}^{(2)}=({z}^{2},x)\ne {P}^{2}.\end{eqnarray}

P² ist nicht primär, denn z² = xy ∈ P², x ∉ P², und keine Potenz von y ist in P².