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Lexikon der Mathematik: symmetrische Verteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten reellen Zufallsvariablen X, für die eine Zahl c ∈ ℝ existiert, derart daß \begin{eqnarray}P(X\ge c+t)=P(X\le c-t)\end{eqnarray}

für alle t ≥ 0 gilt. Die Verteilung von X heißt dann symmetrisch bezüglich c.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel symmetrische Verteilung
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Dichte einer symmetrischen Verteilung

Dichte einer symmetrischen Verteilung

Ist die Verteilung PX einer Zufallsvariablen X symmetrisch bezüglich c, so ist c ein Median von PX (Median einer Verteilung). Besitzt X darüber hinaus einen endlichen Erwartungswert, so gilt E(X) = c. Sofern die zentralen Momente ungerader Ordnung von X existieren, sind diese gleich Null.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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