Wahrscheinlichkeitsverteilung einer auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, 𝔄, P) definierten reellen Zufallsvariablen X, für die eine Zahl c ∈ ℝ existiert, derart daß \begin{eqnarray}P(X\ge c+t)=P(X\le c-t)\end{eqnarray}

für alle t ≥ 0 gilt. Die Verteilung von X heißt dann symmetrisch bezüglich c.

Dichte einer symmetrischen Verteilung

Ist die Verteilung P_X einer Zufallsvariablen X symmetrisch bezüglich c, so ist c ein Median von P_X (Median einer Verteilung). Besitzt X darüber hinaus einen endlichen Erwartungswert, so gilt E(X) = c. Sofern die zentralen Momente ungerader Ordnung von X existieren, sind diese gleich Null.