mengentheoretisch die Menge SP² (X) der Äquivalenzklassen (X × X)/∼, wobei die Relation ∼ auf dem kartesischen Produkt der Menge X mit sich selbst durch (x, y) ∼ (y, x) für x, y ∈ X definiert ist.

Ist (X, 𝒪) ein topologischer Raum, so versieht man SP² (X) mit der durch die kanonische Projektion X × X → SP² (X) definierten Quotiententopologie, wobei X × X die Produkttopologie trägt. Das symmetrische Produkt läßt sich auf endlich viele Faktoren übertragen.