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Lexikon der Mathematik: symplektische Polarität

Abbildung Φ der Menge der Unterräume eines projektiven Raumes in sich, die jedem Unterraum U, dessen Punkte in homogenen Koordinaten gegeben sind, den Unterraum \begin{eqnarray}\Phi (U)=\{x\,|\,f(x,y)=0\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r alle}\,y\in U\}\end{eqnarray}

zuordnet. Hierbei ist f eine nicht ausgeartete Bilinearform, für die f (x, y) = −f (y, x) gilt.

Symplektische Polaritäten existieren nur in projektiven Räumen ungerader Dimension. In endlichen projektiven Räumen lassen sie sich zurückführen auf die Form f (x, y) = x0y1x1y0 + x2y3x3y2 + · · · + xn−1ynxn yn−1.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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