Abbildung Φ der Menge der Unterräume eines projektiven Raumes in sich, die jedem Unterraum U, dessen Punkte in homogenen Koordinaten gegeben sind, den Unterraum \begin{eqnarray}\Phi (U)=\{x\,|\,f(x,y)=0\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r alle}\,y\in U\}\end{eqnarray}

zuordnet. Hierbei ist f eine nicht ausgeartete Bilinearform, für die f (x, y) = −f (y, x) gilt.

Symplektische Polaritäten existieren nur in projektiven Räumen ungerader Dimension. In endlichen projektiven Räumen lassen sie sich zurückführen auf die Form f (x, y) = x₀y₁ − x₁y₀ + x₂y₃ − x₃y₂ + · · · + x_n−1y_n − x_n y_n−1.