Relation zwischen Elementen eines Moduls.

Es sei R ein Ring und M ein R–Modul. Sind m₁, …, m_n ∈ M, dann ist (ξ₁, …, ξ_n) ∈ ℝⁿ eine Syzygie von m₁, …, m_n genau dann, wenn \begin{eqnarray}\displaystyle \sum _{v=1}^{n}{\xi}_{v}{m}_{v}=0\end{eqnarray}

ist. Die Menge aller Syzygien bildet einen Untermodul von Rⁿ.