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Lexikon der Mathematik: Tabelle bestimmter Integrale

tabellarische Auflistung der wichtigsten (bestimmten) Integrale.

In der folgenden kurzen Tabelle, in der nicht zwischen eigentlichen und uneigentlichen Integralen unterschieden wird, werden einige Typen bestimmter Integrale exemplarisch aufgeführt. Es kann und soll keine Vollständigkeit angestrebt werden. Im Bedarfsfall wird man ergänzend eine Integraltafel wie etwa [1] oder auch [2] oder – heute wohl eher – ein Computeralgebrasystem heranziehen.

Mit Γ wird die Eulersche Γ-Funktion (erstes Euler-Integral), mit B die Beta-Funktion (zweites Euler-Integral), und mit C = 0.5772 · · · die Eulersche Konstante bezeichnet. k, n und m seien jeweils beliebige natürliche Zahlen, a, b, c, d, α und β beliebige reelle Zahlen.

Zur Handhabung der Tabelle sei vorweg erinnert an die Grundregeln: Additivität bezüglich der Intervallgrenzen, Linearität, partielle Integration und Substitutionsregeln. Für die Behandlung spezieller Integranden beachte man zusätzlich noch Integration rationaler Funktionen, Stammfunktionen gewisser algebraischer Funktionen und Stammfunktionen gewisser transzendenter Funktionen.

Zusätzlich ist gelegentlich die Bemerkung nützlich: Ist a > 0 und f : [−a, a] → ℝ eine ungerade Funktion, die auf [0, a] integrierbar ist, so ist sie auf [−a, a] integrierbar mit \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{-a}{\overset{a}{\int}}f(x)dx=0.\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Tabelle bestimmter Integrale
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Tabelle bestimmter Integrale

Für entsprechende gerade Funktionen gilt \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{-a}{\overset{a}{\int}}f(x)dx=2\displaystyle \underset{0}{\overset{a}{\int}}f(x)dx.\end{eqnarray}

Wenn \(\displaystyle {\int}_{a}^{b}f(x)\)dx geschrieben ist, wird implizit davon ausgegangen, daß b > a ist.

[1] Gradstein, I.S.; Ryshik, I.M.: Table of Integrals, Series, and Products. Academic Press New York, 1971 (5. Aufl.).
[2] Gröbner, W.; Hofreiter, N.: Integraltafel, Bestimmte Integrale. Springer-Verlag Wien, 1973 (5. Aufl.).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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