Lexikon der Mathematik: Tangensfunktion
Tangens, ist definiert durch
für z ∈ ℂ, \(z\ne (k+\frac{1}{2})\pi \), k ∈ ℤ.
Die Tangensfunktion ist eine in ℂ meromorphe Funktion mit einfachen Nullstellen an z = zk = kπ und einfachen Polstellen an \(z={\xi}_{k}=(k+\frac{1}{2})\pi \), jeweils k ∈ ℤ.
Für die Residuen gilt Res (tan, ζk) = −1, und für die Ableitung erhält man
Die Darstellung mittels der Exponentialfunktion lautet
Es ist tan eine periodische Funktion mit der Periode π. Es gilt das Additionstheorem
die Taylor-Reihe um 0 lautet
für \(|z|\lt \frac{\pi}{2}\), wobei B2n die Bernoullischen Zahlen sind.
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