Lexikon der Mathematik: Tauber, Satz von
ein Konvergenzsatz für Potenzreihen.
Es seien \( {\sum}_{n=0}^{\infty}{a}_{n}{z}^{n}\)eine Potenzreihe mit dem Konvergenzradius 0 < r < ∞ und z0 ∈ ℂ mit |z0| = r gegeben. Gilt bei radialer Annäherung die Beziehung (Taubersche Bedingung)
so folgt
Wie Hardy und Littlewood gezeigt haben, gilt dieser Satz auch schon unter der schwächeren Bedingung \(|n\cdot {a}_{n}{z}_{0}^{n}|\lt K\) mit einem festen K > 0.
Schreiben Sie uns!